MCM: Approximierte Bestimmung der Zahl π (Applet)

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Simulation (Applet)[Bearbeiten]

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Beschreibung[Bearbeiten]

Welchen Wert hat die irrationale Zahl π? Oder: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Spur von P im Viertelkreis d landet?

Monte-Carlo-Methode: Die Simulation zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten unter Verwendung von Zufallsziffern nennt man Monte-Carlo-Methode (MCM).

Betrachtet wird ein Quadrat mit der Seitenlänge 1. In dem Quadrat ist ein Viertelkreis mit Radiuslänge 1 eingezeichnet.
Nachdem man zufällig verteilte Punkte (Spur vom Punkt P) auf das Quadrat "regnen" lässt, prüft man, ob sie innerhalb oder außerhalb des Viertelkreises liegen. Bei einer hinreichend großen Anzahl von derartigen Punkten gilt: (Anzahl der Punkte im Viertelkreis d)/(Anzahl der Punkte im Quadrat) = π/4.

Aufgabe: Führe 100 Simulationen per Knopfdruck (Schalter: Neue SIM drücken) aus. Dokumentiere jeden so erzeugten Näherungswert für π. Bilde dann das arithmetische Mittel aus allen Näherungswerten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Spur von P im Viertelkreis d landet?

Ziehe an den Schiebereglern. Drücke den Schalter: Animation. Drücke den Schalter: Neue SIM.

Zusatzmaterial[Bearbeiten]

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Autor(en)[Bearbeiten]

Quelle[Bearbeiten]

Schlüsselwörter[Bearbeiten]

  • Irrationale Zahl
  • Kreiszahl π
  • Monte-Carlo-Methode
  • Näherungswert
  • Wahrscheinlichkeiten
  • Zufallsziffer