Das Tangentenproblem (Lernvideo)

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Was man hier lernen kann[Bearbeiten]

  • Die Idee des Linearisierens einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich der Funktion.
  • Grenzübergang für den Differenzenquotienten für h gegen null.
  • Was man unter der Ableitung einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich versteht.
  • Was man unter der Tangente einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich versteht.

Lernvideo[Bearbeiten]

Zum Lernideo
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Gesamtlaufzeit des Videos: 21:46 Minuten.

Beschreibung[Bearbeiten]

Im Lernvideo wird der Begriff der lokalen Steigung einer Funktion, die sich an der Stelle x null unter dem „Graphen-Mikroskop“ linearisieren lässt, durch verschiedene Simulationsexperimente in GeoGebra induktiv erarbeitet. Das Tangentenproblem entwickelt sich aus dem Verschwinden der Sekante für h gegen null (numerische Division durch null!). Es folgt eine Definition für die Ableitung f Strich von x null in einer für Lernende der Klassenstufe 10 angemessenen Fachsprache. Eine exakte Definition für den Grenzübergang des Differenzenquotienten für h gegen null ist auf Grund der eingeschränkten Begriffsbildung didaktisch nicht angebracht.

Zusatzmaterial[Bearbeiten]

  • Geogebra-Datei 1 (Das Tangentenproblem)
  • Geogebra-Datei 2 (Differenzenquotient im CAS)
  • Geogebra-Datei 3 (Beobachtungen unter dem Graphenmikroskop)

Autor(en)[Bearbeiten]

Quelle[Bearbeiten]

Schlüsselwörter[Bearbeiten]

  • Einführung in die Differenzialrechnung
  • Differenzierbarkeit
  • Linearisierbarkeit
  • Momentane Änderungsrate
  • Differentialquotient